La fourmi de Langton est un algorithme qui décrit une fourmi se déplaçant sur les cases d’une grille.

Considérons une grille de cases blanches et choisissons une de ces cases comme étant l’emplacement initial de la fourmi. Les règles que suit la fourmi pour se déplacer sont alors extrêmement simples :La fourmi peut se déplacer à gauche, à droite, en haut ou en bas d’une case à chaque fois selon les règles suivantes :

  • Si la fourmi est sur une case noire, elle se tourne vers la gauche, change la couleur de la case en blanc et avance d’une case.

  • Si la fourmi est sur une case blanche, elle se tourne vers la droite, change la couleur de la case en noir et avance d’une case.

Les élèves de seconde 4 ont programmé ce petit algorithme sous Scratch.

Voici alors ce qu’ils ont obtenus, le chiffre en haut à gauche de l’écran indiquant le nombre de déplacements effectués par la fourmi depuis son départ.

Et une fois modifiés la taille des carrés, voici ce qu’ils ont obtenus pour n = 1270 :

puis n = 8700 :

et enfin n = 12000 :

Étonnant non ? Une structure, que l’on appelle ‘autoroute’, a fait son apparition au voisinage de 10000 déplacements et conduira dorénavant la fourmi à l’infini.

Pour en savoir plus, visiter la page suivante : https://sciencetonnante.wordpress.com/2011/03/21/la-fourmi-de-langton/